Qual o quadrilátero que possui todos os lados iguais e todos os ângulos retos?

Dentro do âmbito da geometria plana, estudaremos os quadriláteros.

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1) Paralelogramo
2) Retângulos
3) Losango
4) Quadrado
5) Trapézio
Quais quadriláteros possuem todos os ângulos retos?
Quais são os quadriláteros que tem todos os lados com a mesma medida?
Quais as figuras geométricas são quadriláteros retos?
Quais são os 5 tipos de quadriláteros?

Os quadriláteros são os polígonos que possuem quatro lados, justamente pelo prefixo quadri significar quatro. Uma vez que são polígonos, apresentam diversas características que, embora não sejam perguntadas diretamente em questões, possuem notável importância.

Os polígonos de quatro lados possuem, consequentemente, 4 ângulos internos que quando somados sempre resultam em 360º. Além disso, os quadriláteros possuem duas diagonais. Vejamos a classificação dos quadriláteros quanto aos lados e ângulos.

1) Paralelogramo

Para que seja um paralelogramo, o quadrilátero precisa que seus lados sejam paralelos.

Dentro das propriedades do paralelogramo estão:

Os ângulos opostos sempre devem ser congruentes.
Os lados opostos sempre devem ser congruentes.
Os ângulos adjacentes, ou seja, os ângulos não opostos, devem sempre ser suplementares (cuja soma resulta em 180º).
As diagonais de um paralelogramo sempre se cruzam em seu ponto médio.

Exemplo:

Defina o valor de x, y e de cada ângulo do paralelogramo abaixo.

As propriedades informadas a cima são úteis justamente para questões como a acima.

Como citado na propriedade 2, os ângulos adjacentes sempre somarão juntos 180°, sendo assim:

3x + 20° + 2x + 35° = 180°
5x + 55° = 180°
5x = 125 °
x = 25°

Se x vale 25 graus, logo os ângulos superiores internos valem:

3(25°) + 20° = 95 °
2(25°) + 35° = 85°
4y + 15° + 7y = 180°
11y + 15° = 180°
11y = 165°
y = 15°

Se y vale 15º, os ângulos inferiores valem:

4(15°) + 15° = 75°
7(15°) = 105°

2) Retângulos

Os retângulos são quadriláteros cujos lados opostos são paralelos e seus ângulos internos possuem 90°.

Todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é também um retângulo.

3) Losango

Paralelogramos com os quatro lados congruentes são chamados de losangos.

Assim como o retângulo, todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango.

Propriedades:

As diagonais do losango são perpendiculares.
Suas diagonais formam ângulos retos, ou seja, ângulos de 90°.

4) Quadrado

O quadrado é um quadrilátero que possui todos os lados iguais e os ângulos internos de 90°.

Propriedades:

As diagonais do quadrado são congruentes.
Suas diagonais formam 90°.

5) Trapézio

Os trapézios são quadriláteros que possuem apenas dois lados opostos paralelos e não são paralelogramos. Os lados paralelos dos trapézios são chamados de bases.

Os trapézios são divididos em classificações. Veja:

Trapézio retângulo

Aqueles que possuem dois ângulos de 90° como ângulos internos.

a = base menor
b = base maior

Trapézio Isósceles

Os isósceles são aqueles trapézios cujos lados não paralelos são congruentes.

São todos os polígonos que possuem 4 lados. Pode-mos dividi-los em dois grupos: convexos (se dados 2 pontos interiores A e B quaisquer, todo segmento AB é interior a figura) ou não-convexos.

Classificação dos Quadriláteros
Paralelogramos possuem dois pares de lados parale-los. Nesse grupo estão o quadrado, o retângulo, o losango e o paralelogramo propriamente dito.

Retângulo possui 4 ângulos retos.
Losango possui 4 lados congruentes.
Quadrado possui 4 lados congruentes e 4 ângulos retos.

Cuidado! Todo quadrado é um retângulo e também é um losango, conforme mostram as definições e a ilustração acima.

(UNESP) A afirmação falsa é:

a) Todo quadrado é um losango
b) Existem retângulos que não são losangos
c) Todo paralelogramo é um quadrilátero
d) Todo quadrado é um retângulo
e) Um losango pode não ser um paralelogramo

Solução: Letra e) uma vez que todo losango possui par de lados paralelos (é um paralelogramo, portanto).

Trapézios possuem apenas um par de lados paralelos.
Nesse grupo estão o trapézio retângulo, o trapézio isósceles e o trapézio escaleno.

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Trapézio Retângulo possui 2 ângulos retos.
Trapézio Isósceles possui 2 lados não paralelos con-gruentes.
Trapézio Escaleno possui os 4 lados não congruen-tes.

Trapezóides não possuem lados paralelos.

Soma dos ângulos Internos de um quadrilátero convexo

Como todo quadrilátero convexo pode ser dividido em 2 triângulos, temos que a soma de todos os seus ângulos internos é igual a 2 x 180º = 360º.

(FUVEST) No retângulo abaixo, o valor em graus de
α + β é:

a) 50º
b) 90º
c) 120º
d) 130º
e) 220º

Solução: Na figura para o quadrilátero formado temos:

Letra d)

Macete! As regras vistas anteriormente podem e de-vem ser usadas! Observe a Regra do Z nessa ques-tão:

Letra d)

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Áreas das Figuras Planas
Geometria Básica

Quais quadriláteros possuem todos os ângulos retos?

Retângulo possui 4 ângulos retos. Losango possui 4 lados congruentes. Quadrado possui 4 lados congruentes e 4 ângulos retos. Cuidado!

Quais são os quadriláteros que tem todos os lados com a mesma medida?

Losangos: paralelogramos que possuem todos os lados iguais. A consequência dessa definição é que as diagonais dos losangos são perpendiculares; Retângulos: paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos iguais a 90°.

Quais as figuras geométricas são quadriláteros retos?

Quais das figuras geométricas são quadrilátero retos? (A) quadrado e retângulo.

Quais são os 5 tipos de quadriláteros?

Existem alguns casos especiais de quadriláteros, conhecidos como quadriláteros notáveis, que são: paralelogramo, quadrado, retângulo, losango e trapézio.