Suponha uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 100 e variância 25

1. Ref.: 4059315 Pontos: 1,00 / 1,00 Ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema ¿Reforma da previdência, contra ou favor?¿, foram obtidas 123 respostas a favor, 72 contra, 51 pessoas não quiserem opinar e o restante não tinha opinião formada sobre o assunto. Distribuindo-se esses dados em uma tabela, obtém-se: Opinião Frequência Frequência relativa Favorável 123 x Contra 72 y Omissos 51 0,17 Sem opinião 54 0,18 Total 300 1,00 Na coluna frequência relativa, os valores de x e y são, respectivamente: 0,37 e 0,28 0,38 e 0,27 0,30 e 0,35 0,35 e 0,30 0,41 e 0,24 2. Ref.: 4059329 Pontos: 1,00 / 1,00 O histograma a seguir representa a distribuição de frequências das áreas cultivadas das fazendas de uma determinada região, em hectares. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes. A média e o desvio-padrão, respectivamente, em hectares, das áreas cultivadas, aproximadamente, são: 9 e 4 9 e 36 36 e 16 9 e 16 36 e 4 ENSINEME: PROBABILIDADE CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA 3. Ref.: 3991074 Pontos: 1,00 / 1,00 Uma empresa do setor de telefonia lança um serviço inédito de envio de mensagens pelo celular. Ela calcula que este novo serviço gera lucro no primeiro ano com probabilidade 0,6, caso o concorrente não introduza um serviço semelhante.Caso contrário, a probabilidade de lucro é 0,3. Suponha ainda que exista 50% de chances de que o concorrente introduza um serviço semelhante naquele ano.Qual a probabilidade de que o serviço seja lucrativo para a empresa X ou o concorrente introduza o serviço? 0,15 0,18 0,3 0,8 0,6 4. Ref.: 3991072 Pontos: 0,00 / 1,00 Suponha que uma companhia administre três fundos mútuos. Denote por AiAi o evento associado a um acréscimo de valor do i-ésimo fundo mútuo em um determinado dia (i=1,2,3). Sabe-se que P(A1) = 0,55, P(A2) = 0,60, P(A3) = 0,45, P(A1∪∪A2) = 0,82, P(A1∪∪A3) = 0,7525, P(A2∪∪A3) = 0,78, P(A2∩∩A3|A1) = 0,20. Assinale a alternativa correta: Os eventos A1 e A2 não são independentes Os eventos A1, A2 e A3 são independentes A probabilidade dos fundos 1 e 2 aumentarem de valor é 0,35 A probabilidade dos fundos 1 e 2 não aumentarem de valor em um determinado dia é 0,18 A probabilidade dos fundos 1 e 2 aumentarem de valor, dado que o fundo 3 aumentou de valor, é 0,33 ENSINEME: PROBABILIDADES 5. Ref.: 3988225 Pontos: 0,00 / 1,00 Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final. A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é: 1/2 1/4 1/8 1/12 1/6 6. Ref.: 3988230 Pontos: 1,00 / 1,00 O gráfico a seguir mostra, em percentuais, a distribuição do número de mulheres de 15 anos ou mais de idade, segundo o número de filhos, no Brasil: Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios Adaptado de: IBGE, 2006. Selecionando aleatoriamente 1 filho dessa população, a probabilidade de que ele seja filho único é, aproximadamente: 17/71 17/1000 17/100 17/55 17/224 ENSINEME: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS UNIDIMENSIONAIS 7. Ref.: 4026429 Pontos: 0,00 / 1,00 Suponha uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 100 e variância 25. A probabilidade de que X seja maior do que 110 e aproximadamente igual a: 47,72% 2,28% 97,72% 34,46% 4,56% ENSINEME: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS UNIDIMENSIONAIS 8. Ref.: 3988438 Pontos: 1,00 / 1,00 Assuma que uma distribuição de Bernoulli tenha dois possíveis resultados n = 0 e n = 1, no qual n = 1 (sucesso) ocorre com probabilidade p, e n = 0 (falha) ocorre com probabilidade q = 1 - p. Sendo 0 < p < 1, a função densidade de probabilidade é: P(n) ={0 para p =11 para (1−p) =q =1}P(n) ={0 para p =11 para (1 −p) =q =1} P(n) ={q para n =1p para n =0}P(n) ={q para n =1p para n =0} P(n) =enpqP(n) =enpq P(n) =pn(1 −p)1−nP(n) =pn(1 −p)1−n P(n) =∫pnq(1−p)(1−n)qP(n) =∫pnq(1−p)(1−n)q ENSINEME: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIDIMENSIONAIS 9. Ref.: 3991094 Pontos: 0,00 / 1,00 Um importador adquiriu vários artigos ao preço médio de US$ 15,00, com um desvio padrão de US$ 1,00. Sabendo-se que a taxa de câmbio é de R$ 3,00 por dólar, é incorreto afirmar que: Se ao preço original de cada artigo, um intermediário adicionar uma margem de lucro fixa de R$ 10,00, o novo preço médio será R$ 55,00, com um desvio padrão de R$ 6,00. Convertendo-se o valor das compras para reais, o preço médio dos produtos adquiridos será de R$ 45,00. Em reais, o desvio padrão será de R$ 3,00. A variância em dólares é igual a 1,00. Se a margem de lucro for de 20% sobre o preço em reais, o novo preço médio será R$ 54,00 e o novo desvio padrão será R$ 3,60. 10. Ref.: 3991101 Pontos: 0,00 / 1,00 A variável aleatória discreta XX assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de XX é dada por: P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a P(X = 4) = P(X = 5) = b P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2) A variância de XX é igual a : 9 12 3 4 6

ANÁLISE DE DADOS  1a Questão  Ouvindo-se 300 pessoas sobre o tema ¿Reforma da previdência, contra ou favor?¿, foram obtidas 123 respostas a favor, 72 contra, 51 pessoas não quiserem opinar e o restante não tinha opinião formada sobre o assunto. Distribuindo-se esses dados em uma tabela, obtém-se:   Opinião Frequência Frequência relativa Favorável 123 x Contra 72 y Omissos 51 0,17 Sem opinião 54 0,18 Total 300 1,00   Na coluna frequência relativa, os valores de x e y são, respectivamente: 0,35 e 0,30    0,37 e 0,28 0,30 e 0,35    0,41 e 0,24    0,38 e 0,27    2a Questão  A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.     A mediana e o terceiro quartil, calculados com base na tabela acima são, respectivamente: 11 e 14,45 15 e 22,5 11 e 13,5 10,5 e 12,95 10,5 e 13,5  3a Questão  A tabela a seguir apresenta a distribuição dos equipamentos de uma grande empresa: Qual é a probabilidade de que um equipamento selecionado aleatoriamente esteja inativo ou seja do tipo A? 20/27 6/27 6/11 14/27 9/11  4a Questão  Colocando, aleatoriamente, as 9 letras da palavra PETROBRAS em fila, a probabilidade de que as 2 letras R fiquem juntas é: 2/9 8/9 2/9! 1/9 8/9!  5a Questão  O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir. W -5% 0% 5% 10% 15% P(W=w) 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05 O retorno esperado é: 0,5% 1,5% 5% 7,5% -0,5%  6a Questão  Considerando X ~ Poisson (0,2), e sabendo que \(e^{-0,2}\) é 0,82, aproximadamente, indique a alternativa correta com relação ao seguinte cálculo: \(\frac{ P(X\ = 1)\ X\ (E(X)^2)}{ P(X\ = 2)\ X\ 4}\) 0,3 0,5 0,2 0,1 0,4  7a Questão  Suponha uma variável aleatória X normalmente distribuída com média 100 e variância 25. A probabilidade de que X seja maior do que 110 e aproximadamente igual a: 34,46% 2,28% 47,72% 97,72% 4,56%  8a Questão ) Supondo os pesos das pessoas normalmente distribuídos com média 70 kg e variância 5 kg2, qual é a probabilidade de o peso total de um grupo de 5 pessoas ser superior a 355kg? 8% 16% 32% 24% 48%  9a Questão Assinale a definição correta sobre métricas para a qualidade da regressão linear: \(SQR = \sum_{i=1}^{n} \left (y_i - \bar{y} \right)^2\) \(SQR = SQT + SQE\) \(SQE = \sum_{i=1}^{n} \left (\hat yi - \bar{y} \right)^2\)   \(SQT = \sum_{i=1}^{n} \left (\hat yi - \bar{y} \right)^2\)   \(SQE = SQT - SQR\)  10a Questão  O primeiro passo para um desenho de pesquisa utilizando a abordagem reduzida (ou abordagem de forma reduzida) é: Coleta de dados  Formulação do modelo econométrico  Formulação da pergunta.  Determinação da variável de interesse dentro do modelo econômico que irá guiar a análise.  Estimação dos parâmetros