Teste de Tukey como colocar as letras

Análise de variância (ANOVA) e testes de médias são métodos comuns em artigos científicos. Você com certeza já viu aquelas letrinhas indicando a diferença entre tratamentos em algum estudo publicado. Por mais que este método esteja entrando em desuso - há uma tendência em abandonar esse tipo de abordagem estatística - penso que ainda o veremos por muitos anos no meio científico.

Como contexto, temos um teste de 5 progênies de eucalipto e queremos avaliar se volume por hectare (nossa variável resposta), difere entre os tratamentos.

Pois bem, para percebermos a dimensão dos dados e qual a variabilidade de cada tratamento, vamos criar um boxplot (Figura 1). Caso você queira saber um pouco mais sobre este tipo de gráfico, veja o post sobre ele.

Figura 1: Variabilidade do volume por hectare de cada tratamento.

A ANOVA é um método bastante consolidado no meio acadêmico. Basicamente, este método informa se existe um tratamento discrepante dentre os demais. Entretanto, ele exige que algumas premissas sejam atendidas, como: distribuição normal dos resíduos e homogeneidade de variância.

Primeiro, vamos utilizar o teste de Levene para verificar se há homogeneidade de variância, ou homocedasticidade. Como o p-valor é maior que 5% não temos evidência significativa para rejeitar a hipótese nula de homogeneidade, ou seja, nossos dados tem homogeneidade de variância.

O segundo pressuposto é a normalidade dos resíduos. Utilizaremos o teste de Shapiro-Wilk cuja hipótese nula é a de que os dados seguem uma distribuição normal. Como o p-valor é superior ao limite de 5%, podemos aceitar a hipótese nula e considerar nossos dados normais.

Uma vez que os pressupostos foram atendidos, seguiremos para a ANOVA. Note que, caso os testes de Levene e Shapiro-Wilk resultassem em um p-valor significante, ou seja, menor que 5%, teríamos que utilizar outro método estatístico para analisar nossos dados. Nesse caso, uma alternativa é utilizar testes não-paramétricos, uma vez que eles não exigem os pressupostos que acabamos de testar.

Nossa ANOVA resultou em um p-valor menor que 5%, portanto, temos evidências de que ao menos um tratamento se diferencia dos demais. Isso já é uma resposta, mas pouco acrescenta à nossa pesquisa pois queremos saber quem é este tratamento discrepante. Ou melhor, queremos poder comparar os tratamentos entre si e verificar quais são estatisticamente iguais ou diferentes.

Para esta abordagem existem alguns testes de médias e cada um tem uma particularidade, mas de longe o mais utilizado é o de Tukey.

A interpretação do teste de Tukey é simples. Após determinarmos a diferença mínima significativa (ou Honest Significant Difference - HSD), podemos julgar se as médias são iguais ou não. Em termos práticos, esse valor nos dá uma margem de igualdade, pois se a diferença entre dois tratamentos for maior do que isso, os médias são diferentes.

A análise começa sempre pela maior média, no nosso caso a progênie A (245, 66). Com uma continha rápida, a média do tratamento A menos a diferença mínima significativa 245,66 - 83,73 = 161,93, aceitaremos que um tratamento é igual ao A se a média dele for maior que 161,93. O tratamento subsequente (o segundo do ranking) é a progênie D e como sua média é maior que 161,93 podemos dizer que ela é estatisticamente igual a progênie A.

As próximas comparações seguem a mesma lógica. Quando registramos que duas médias são iguais, nós as rotulamos com a mesma letra para facilitar a identificação. Veja no fim do output as letras evidenciando a igualdade entre os tratamentos.

Para deixar mais visual ainda, podemos construir um gráfico de barras com a média de cada tratamento e adicionar a sua letra correspondente ao teste de Tukey (Figura 2).

Figura 2: Médias dos tratamentos. As letras indicam médias estatisticamente iguais pelo teste de Tukey a 5% de significância.

Caso tenha alguma dúvida ou sugestão sobre o post, fique à vontade para fazer um comentário ou me contatar por E-mail.